Die Kelly-Formel – nicht die Masse macht’s

Anlegern wird landläufig empfohlen, ihr Portfolio möglichst stark zu diversifizieren, um Einzelrisiken bei Aktien (oder anderen Wertpapieren) möglichst zu minimieren. Diversifikation heißt also – simpel gesprochen – im eigenen Portfolio möglichst viele Branchen, Länder, Unternehmensgrößen etc. abzubilden, um das Risiko zu minimieren. Die Portfolio-Theorie von Markowitz bezeichnet ein solchermaßen diversifiziertes Portfolio auch als effizientes Portfolio.

Als Valueanleger muss man diese Perspektive kritisieren, da dem Investor abgesprochen wird durch überlegene Research, einen Informationsvorsprung zu gewinnen. Sollte der Anleger jedoch tatsächlich – mit einer gewissen Sicherheit – einen Research-Vorsprung haben, muss er seine Portfoliozusammensetzung wesentlich konzentrierter gestalten. Hier kommt die Kelly-Formel ins Spiel: Sie stellt den Zusammenhang zwischen der geschätzten Wahrscheinlichkeit mit der eigenen Einschätzung korrekt zu liegen und dem Anteil einer Anlage an einem Portfolio dar. Kurz gesagt: Je sicherer man sich z.B. über die Unterbewertung eines Unternehmens ist, desto mehr sollte man nach der Kelly-Formel in diese Aktie investieren.

Mathematisch betrachtet liest sich dies – in einer vereinfachten Form – so:

f=2p-1

Wobei: f=Prozentsatz der Anlagemittel (oder des Portfolios), die zur Anlage zur Verfügung stehen, p = Sicherheit, mit der ein überdurchschnittliches positives Ergebnis des Investments (überdurchschnittliche Rendite) erwartet werden kann. Nehmen wir einmal an, dass bei einer Anlagemöglichkeit mit 100% Sicherheit ein psoitives Ergebnis erwartet werden kann, so berechnet sich der Anteil an der Anlage wie folgt:

2*100%-1 = 100%

In diesem Falle sollte man also 100% des Einsatzes auf diese Aktie setzen – eigentlich logisch, oder? Im Unkehrschluss heißt dies natürlich, dass bei allen Investments, bei denen der Anleger sich nur zu 50% oder weniger ein positives Ergebnis erwartet, keinerlei Mittel eingesetzt werden sollten. Das Interessante an dieser Regel ist, dass die Qualität der Research bzw. der Informationen und die Anlageentscheidung miteinander in Bezug gesetzt werden. Während die Portfoliotheorie annimmt, dass in einem effizienten Markt kein Investor einen Informationsvorsprung hat, geht der Kelly-Ansatz also von der wesentlich realistischeren Annahme aus, dass es Investoren mit Informationsvorsprung gibt. Der Valueanleger wird daraus den Schluss ziehen, dass ein konzentriertes Portfolio mit relativ wenigen, aber qualitativ gut selektierten Aktien einem breit gestreuten Portfolio vorzuziehen ist.

Weitere interessante Informationen zur Kelly-Formel finden sich hier, in einem Interview mit dem Fondsmanager Bill Miller (auch eine Valuegott…). Die Formel wurde übrigens ursprünglich vom Physiker John L. Kelly entwickelt und zwar im Hinblick auf die optimale Einsatzgröße beim Glücksspiel…

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2 Kommentare - “Die Kelly-Formel – nicht die Masse macht’s”


  1. [...] Buffett sprach sogar schon von fünf bis zehn Werten in einem optimalen Portfolio. Schon in unserer Diskussion der Kellyformel haben wir erwogen, welche Faktoren die Höhe des Einsatzes bei einem Investment [...]


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